北师大新版数学九年级上学期《3.1用树状图或表格求概率》同步练*

发布时间:2021-10-21 22:06:44

北师大新版数学九年级上学期《3.1 用树状图或表格求概率》同

步练*

一.选择题(共 8 小题) 1.一个不透明的袋子中有 1 个红球、2 个黄球,这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出 1 个球后放回,再随机摸出 1 个球,两次摸出的球都是黄球的 概率( )

A. B. C. D.

2.在某校运动会 4×400m 接力赛中,甲乙两名同学都是第一棒,参赛同学随机 从四个赛道中抽取赛道,则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为( )

A.

B. C. D.

3.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的 2 个红球和 1 个黑球,随机从 中摸出一球,放回充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到黑球的概率是 ()

A. B. C. D.

4.有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球,每个球上分别标有数字 1,2, 3 中的一个,将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽 取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是( )

A. B. C. D.

5.如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5,当合上 开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( ) A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.95 6.在一个口袋中有 3 个完全相同的小球,把它们分别标 号为 1,2,3,从口袋中随机摸出一个小球记下标号后放回,再随机摸出一个小 球记下标号,两次摸出小球的标号之和等于 4 的概率是( )

A. B. C. D.

7.两个不透明的袋子中分别装有标号 1、2、3、4 和标号 2、3、4 的 7 个小球, 7 个小球除标号外其余均相同,随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字

第1页

和大于 6 的概率为( )

A. B. C. D.

8.点 P 的坐标是(x,y),从﹣3、﹣2、0、2、3 这五个数中任取一个数作为 x 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为 y 的值,则点 P(x,y)在*面直角 坐标系中第四象限内的概率是( )

A. B. C. D.

二.填空题(共 5 小题)

9.甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是



10.现有长分别为 1,2,3,4,5 的木条各一根,从这 5 根木条中任取 3 根,能

构成三角形的概率是



11.从﹣1,﹣2, , 四个数中,任取一个数记为 k,再从余下的三个数中,

任取一个数记为 b.则一次函数 y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是



12.在*面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为整数

的点称为整点,正方形边长的整点称为边整点,如图,

第一个正方形有 4 个边整点,第二个正方形有 8 个边

整点,第三个正方形有 12 个边整点,…,按此规律继

续作下去,若从内向外共作了 5 个这样的正方形,那

么其边整点的个数共有

个,这些边整点落在函

数 y= 的图象上的概率是



13.我们去游泳馆游泳,首先必须要换拖鞋,如果大桶里只剩下尺码相同的 2

双红色拖鞋和 1 双蓝色拖鞋混放在一起,闭上眼睛随意拿出 2 只,它们恰好是一

双的概率是



三.解答题(共 4 小题)

14.学****总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金

山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生 3 月

植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类:A:好,

B:中,C:差.

请根据图中信息,解答下列问题:

第2页

(1)求全班学生总人数;

(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整;

(3)张老师在班上随机抽取了 4 名学生,其中 A 类 1 人,B 类 2 人,C 类 1 人,

若再从这 4 人中随机抽取 2 人,请用画树状图或列表法求出全是 B 类学生的概率.

15.九(3)班“2019 年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有 4 张纸

牌,背面都是喜羊羊头像,正面有 2 张笑脸、2 张哭脸.现将 4 张纸牌洗匀后背

面朝*诜诺阶郎希缓笕猛シ脚疲

(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她

从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是



(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;

小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们

获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.

16.*年来,新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧,随之而来的

就是新能汽车销量的急速增加,当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合

动力两种,从用途上又分为乘用式和商用式两种,据中国汽车工业协会提供的信

息,2019 年全年新能源乘用车的累计销量为 57.9 万辆,其中,纯电动乘用车销

量为 46.8 万辆,混合动力乘用车销量为 11.1 万辆; 2019 年全年新能源商用车

的累计销量为 19.8 万辆,其中,纯电动商用车销量为 18.4 万辆,混合动力商用

车销量为 1.4 万辆,请根据以上材料解答下列问题:

(1)请用统计表表示我国 2019 年新能源汽车各类车型销量情况;

(2)小颖根据上述信息,计算出 2019 年我国新能源各类车型总销量为 77.7 万

辆,并绘制了“2019 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图,如图 1,

请你将该图补充完整(其中的百分数精确到 0.1%);

(3)2019 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图 2,请根据图

2 中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可);

(4)数据显示,2019 年 1~3 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂

家是比亚迪、北汽、上汽、江准,参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家

进行深入调研,他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1,2,3,4”依次对应

上述四个厂家),并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀,从中一次拿出两个乒乓

第3页

球,根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮” 这两个厂家的概率. 17.设有关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (Ⅰ)若 a 是从 0,1,2 三个数中任取一个数,b 是从 0,1 两个数中任取的一 个数,求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若在如图所示的矩形内任取一点 P,设 P 的横坐标为 a,纵坐标为 b,求 上述方程有实根的概率.
参考答案
一.选择题 1.D. 2.D. 3.C. 4.C. 5.C. 6.A. 7.C. 8.A. 二.填空题
9.

10. .

11. .

12.60, .

13.



三.解答题 14.解:(1)全班学生总人数为 10÷25%=40(人); (2)∵C 类人数为 40﹣(10+24)=6,

∴C 类所占百分比为 ×100%=15%,B 类百分比为 ×100%=60%,

第4页

补全图形如下: (3)列表如下:
ABBC A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC 由表可知,共有 12 种等可能结果,其中全是 B 类的有 2 种情况, 所以全是 B 类学生的概率为 = . 15.解:(1)∵有 4 张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有 2 张笑脸、2 张哭 脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖, ∴获奖的概率是 ;

故答案为: ;

(2)他们获奖机会不相等,理由如下: 小芳:

笑1

笑2

哭1

哭2

笑1

笑 1,笑 1 笑 2,笑 1 哭 1,笑 1 哭 2,笑 1

笑2

笑 1,笑 2 笑 2,笑 2 哭 1,笑 2 哭 2,笑 2

哭1

笑 1,哭 1 笑 2,哭 1 哭 1,哭 1 哭 2,哭 1

哭2

笑 1,哭 2 笑 2,哭 2 哭 1,哭 2 哭 2,哭 2

∵共有 16 种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 12 种情况,

∴P(小芳获奖)= = ;

小明:

笑1

笑2

哭1

哭2

笑1

笑 2,笑 1 哭 1,笑 1 哭 2,笑 1

笑2

笑 1,笑 2

哭 1,笑 2 哭 2,笑 2

第5页

哭1

笑 1,哭 1 笑 2,哭 1

哭 2,哭 1

哭2

笑 1,哭 2 笑 2,哭 2 哭 1,哭 2

∵共有 12 种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 10 种情况,

∴P(小明获奖)= = ,

∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖), ∴他们获奖的机会不相等. 16.解:(1)统计表如下:
2019 年新能源汽车各类型车型销量情况(单位:万辆)

类型

纯混总 电合计 动动


新能源乘用车

46.8 11.1 57.9

新能源商用车

18.4 1.4 19.8

(2)混动乘用: ×100%≈14.3%,14.3%×360°≈51.5°,

纯电动商用: ×100%≈23.7%,23.7%×360°≈85.3°, 补全图形如下: (3)总销量越高,其个人购买量越大. (4)画树状图如下: ∵一共有 12 种等可能的情况数,其中抽中 1、4 的情况有 2 种, ∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为 = . 17.解:(1)△=4a2﹣4b2=4(a2﹣b2),

画树状图,

共有 6 种等可能的结果,其中只有 a=0,b=1 使△<0,即使△≥0 有 5 种情况, 所以方程有实根的概率= ; (2)如图,OD *分∠AOC,
第6页

当点 P 落在四边形 OABD 内时,a≥b,则原方程有实数根, 而 S△OCD= ×1×1= ,S 矩形 OABC=2, 所以方程有实根的概率= = .
第7页


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